[2019-2020] UP1-C-ELP-B1010419-01: QCM Question 107

Bonjour,

Je vous écris car je n'ai pas entièrement compris le raisonnement de la question 107 du QCM :

La fonction d’utilité d’un consommateur s’écrit : U=x1x2.

Sachant que P1 le prix du bien 1 et P2 le prix du bien 2 sont respectivement 5 et 4, et que le revenu du consommateur est égal à 20.

Déterminer l’optimum du consommateur.

Veuillez choisir au moins une réponse :

a. A l’optimum : x1*=5;x2*=5

b. A l’optimum : x1*=2.5 ;x2*=5

c. A l’optimum : x1*=1 ;x2*=5

d. A l’optimum : x1*=1
;x2*=2.5

Il me semble qu'à l'optimum, le TMS est égal au rapport des prix et qu'il faut résoudre cette question par un système.

Rapport des prix Px/Py = 5/4

R = x1Px1 + x2Px2 20 = 5x1 + 4x2

Je n'ai pas réussi à finir la résolution de cette question. Pouvez vous s'il vous plaît, détailler cette résolution ?

Je vous remercie,

Briac LOUIT

Re: QCM Question 107

par Boltz Marie, lundi 11 mai 2020, 12:12

Bonjour,

Merci de votre question.

Vous avez tout à fait raison pour le raisonnement.

On utilise que TMS = Um_x1 / Um_x2

Or Um_x1 = x2 (car si vous dérivez la fonction U = x1x2 en fonction de x1, c'est comme dériver U = a*x1 et la dérivée est a).

et de manière symétrique : Um_x2 = x1.

Or comme vous l'avez bien indiqué à l'optimum, TMS = rapport des prix soit Um_x1 / Um_x2 = P1/p2

Donc vous obtenez d'une part: x2/x1 = 5/4 --> donc x2 = 5/4 x1 (en isolant x2)

Cette expression vous allez l'insérer dans la contrainte budgétaire comme vous l'avez indiqué également. 20 = 5 x1 + 4 x2 --> 20 = 5 x1 + 4 * (5/4 x1) --> x1* = 2

Vous réinsérez x1* = 2 dans x2* = 5/4 x1* et x2* = 2,5

Et je pense que c'est là où vous bloquiez : il n'y avait pas la bonne réponse parmi les réponses proposées! Nous avons rectifié grâce à vous la question pour qu'elle soit correcte. Toutes nos excuses pour cette erreur !

J'espère que du coup tout est plus clair. N'hésitez pas à revenir vers nous si ce n'est pas le cas.

Cordialement,

Re: QCM Question 107

par Louit Briac, lundi 11 mai 2020, 12:29

Ça fonctionne, j'ai compris,

Merci à vous

Re: QCM Question 107

par Valette Jerome, lundi 11 mai 2020, 13:39

Bonjour,

je rajouterai que pour ce genre de question il faut gagner du temps. Vous pouvez aller encore plus vite sans résoudre le système.

A l'optimum vous savez que la contrainte budgétaire est saturée cad que tout le revenu est dépensé. La seule solution possible est donc le couple (X₁;X₂) tel que 5X₁+4X₂=20.

Soyez malin !

Bien cordialement,

Valette Jérôme;

Re: QCM Question 107

par Louit Briac, lundi 11 mai 2020, 14:58

En effet,

Merci Monsieur pour votre remarque.