Bonjour,
Bonjour,
Le coût d'une unité de travail (= 20 euros) et d'une unité de capital (= 80 euros) sont donnés dans l'énoncé. Vous n'avez donc pas à les déterminer.
La microéconomie fait l'hypothèse qu'une entreprise va chercher à minimiser son coût total de production (CT), pour déterminer la quantité de travail (L) et de capital (K) qu'elle souhaite utiliser pour produire une certaine quantité de biens (ici q = 100).
Ici, CT(q) = 20*L +80*K (c’est la fonction qui permet de tracer les droites d’isocoût)
Elle va chercher à déterminer la quantité de L et de K qui lui permet de produire 100 unités de bien au coût le plus faible possible.
Grâce à la fonction de production q = 10L ½ K ½ nous connaissons toutes les combinaisons de L et K qui nous permettent de produire q = 100. C’est grâce à elle que nous allons pouvoir tracer l’isoquante q =100 :
100 = 10L ½ K ½
↔ K ½ = 100/(10*L ½)
↔ K = [100/(10*L ½)]2
↔ K = 10000/(100*L) (équation 1)
Par exemple, la combinaison L = 10 et K = 10 nous permet de produire q = 100. Cependant, elle ne minimise pas le coût total :
Avec cette combinaison : CT(q) = 20*10 +80*10 = 200+800 = 1000
On peut produire q = 100 pour moins cher.
L'énoncé nous indique que le coût est minimisé quand l'entreprise utilise 20 unités de travail et 5 unités de capital (L = 20) et (K = 5). Ici, je vais tenter de vous expliquer cette indication de l’énoncé.
En effet, le CT est plus faible avec cette combinaison : CT(q) = 20*20 +80*5 = 800
Plus précisément, le producteur minimise son coût lorsque son TMST (qui correspond à l’opposé de la pente de la tangente à l’isoquante) est égal au coût du travail rapporté au coût du capital (qui correspond à l’opposé de la pente de l’isocoût) (voir cours).
Or, le TMST se mesure grâce au rapport des productivités marginales (voir chapitre 3).
Ici TMST = PmL/PmK = [½*10 L ½-1 K ½]/[½*10 L ½ K ½-1] = K/L
On égalise donc le TMST au coût du travail rapporté au coût du capital : K/L = 20/80 ↔ K = 1/4L ↔ L = 4K (équation 2)
On remplace dans (équation 1) pour obtenir la quantité de K qui minimise CT :
K = 10000/(100*4K) = 5
On remplace dans (équation 2) pour obtenir la quantité de L qui minimise CT :
L = 4*5 = 20
N’hésitez pas à refaire les calculs pour comprendre d’où sorte les valeurs.
Je reste à votre disposition pour toute explication complémentaire.
Laurie Bréban
