Licence 2

Semestre 1

Cours de logique

Cours: Pierre Wagner

T.D.: Jean Fichot

Ce cours fait suite au cours (et TD) de Logique de première année. Après avoir rappelé les éléments de la syntaxe formelle des langages monadiques pour la logique prédicative, on introduira les aspects sémantiques concernant les notions de satisfaction, de vérité, de validité et de conséquence logique. On étudiera la sémantique ensembliste, ce qui permettra de présenter les rudiments de la théorie des ensembles et de définir les notions de structure d'interprétation et de modèle. Cette étude sera aussi l'occasion de réfléchir sur le traitement logico-mathématique des notions d'infini, d'identité et d'isomorphisme. Des méthodes sémantique de décision s'appuyant sur les arbres de vérité seront également traitées en fin de cours.

Bibliographie

P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 8 à 11.

Histoire de la logique, période ancienne et médiévale

Juliette Lemaire 

Quelles sont les conceptions de la logique durant l’antiquité ? La logique est-elle un outil ou une partie de la philosophie ? et comment la logique se développe-t-elle durant la période médiévale ? Telles sont les questions qui seront traitées durant ce cours visant tout d’abord à examiner la naissance de la logique avec Aristote et à analyser sa conception de l’analytique et de la dialectique, puis à étudier la manière dont les stoïciens ont développé leur logique dans leur dialogue avec les mégariques. Cette naissance de la logique est indissociable de l’histoire d’un corpus, celui de l’Organon d’Aristote. Nous examinerons, d’une part, la manière dont s’est constituée la tradition de l’Organon durant l’antiquité au travers notamment des commentaires grecs de l’Organon, mais aussi de ses traductions et commentaire latins, Boèce jouant un rôle majeur dans la transmission de ce corpus au Moyen-Âge ; et, d’autre part, la manière dont la distinction entre réalisme et nominalisme a engendré deux conceptions de la logique : d’un côté, celle, inspirée d’Aristote, qui intègre la logique à un système philosophico-théologique, à la manière de Thomas d’Aquin, de l’autre, celle, initée par Guillaume d’Occkham, qui considère la logique comme une discipline autonome, fondée sur l’expression linguistique, développée notamment par Jean Buridan et Albert de Saxe.

Extrait de la bibliographie

Gourinat J.-B. et Lemaire J., Logique et dialectique dans l’antiquité, Paris, Vrin, 2016.

Pearsons Terence, Articulating Medieval Logic, Oxford, Oxford University Press, 2014.

Mathématiques pour philosophes

Andrew arana 

Géométrie projective

La géométrie projective commença avec l’art de la Renaissance, mais son étude de la géométrie projective commença avec G. Desargues dans le XVII^e siècle, et mûrit dans le XIX^e siècle avec les travaux de Poncelet, Gergonne, Plücker, et Von Staudt. Depuis ces derniers travaux on trouve une connexion profonde avec l’algèbre linéaire. Ce cours introduira ces sujets ensembles..

Extrait de la bibliographie

Pierre Samuel, Géométrie projective, Presses Universitaires de France, 1986.

Marcel Berger, Géométrie I, Cassini, 2016.

Informatique

Aurelien Ohayon

Une réflexion philosophique sur le calcul, les ordinateurs et le traitement de l'information suppose quelques connaissances de base en informatique théorique. Dans ce cours, on donne des exemples d'algorithmes élémentaires et on montre comment ils peuvent être implémentés dans un langage de programmation.  On introduit également les machines de Turing, les circuits logiques, ainsi que deux algorithmes de conversion numérique.

Semestre 2

Cours de logique

Cours: Alberto Naibo

TD: perceval pillon

Ce cours s’articule en trois parties. La première partie sera dédiée à l’introduction aux langages polyadiques pour la logique du premier ordre d’un point de vue à la fois syntaxique (formalisation des expressions relationnelles) et sémantique (structures d’interprétation relationnelles et méthode des arbres de vérités). L’étude des aspects sémantiques permettra notamment d’esquisser une différence essentielle entre la logique monadique et la logique polyadique, à savoir la non décidabilité de cette dernière. La deuxième partie du cours sera dédiée à la présentation de deux systèmes de calcul logique, permettant une étude formelle des preuves : le système axiomatique à la Hilbert-Bernays et le système de déduction naturelle à la Gentzen. Ce dernier permettra en particulier de travailler avec des sous-systèmes de la logique classique, comme la logique minimale et la logique intuitionniste. Dans la troisième partie du cours, il sera question, en revanche, des systèmes logiques qui sont des extensions de la logique classique, comme les systèmes de logique modale aléthique et épistémique. Les langages polyadiques étudiés dans la première partie du cours permettront de définir une sémantique relationnelle pour ces logiques modales, dite sémantique de Kripke.

Extrait de la bibliographie

P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 12 à 15.

Largeault, J. (1993). La logique. Paris: Presses Universitaires de France. (Chapitres: II, III, V).

Histoire de la logique, période moderne et contemporaine

Jean Fichot

On considère tout d'abord quelques-unes des conceptions classiques de la vérité : celles de la redondance de la vérité, de la vérité comme correspondance avec un objet ou avec un fait avant d'introduire certaines des thèses de l'atomisme logique. Dans un second temps, le cours portera sur les conceptions pluralistes de la vérité et les difficultés qu'elles présentent.

Extrait de la bibliographie

Lynch M.P. (ed.) The nature of truth, MIT Press, 2003.

Künne W. Conceptions of truth, Clarendon Press, 2001.

Informatique et philosophie

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Ce cours propose des différentes lectures et réponses possibles à la question soulevée par Turing au début de la cybernétique : « Une machine peut-elle penser ? ». Il s´agit de revisiter des propositions antérieures à l'avènement des sciences cognitives sur le rapport entre calcul et raisonnement (Leibniz, Boole), tout en montrant les modalités sous lesquelles cette question peut se poser aujourd'hui.

Extrait de la bibliographie

D. Parrochia, Qu'est-ce que penser/calculer? Hobbes, Leibniz et Boole, Paris, Vrin, 1992.