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Résumé de section
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L'UFR de philosophie offre à ses étudiants la possibilité de suivre un cursus complet de logique de la licence première année à la seconde année de master, et de poursuivre jusqu'au doctorat. Cette offre de formation, unique en France, est spécialement conçue pour les étudiants de philosophie. Elle est intégrée, en licence de philosophie, dans le parcours "Logique et culture scientifique" et dans le parcours "Logique et philosophie des sciences" (LoPhiSc) du master de philosophie de Paris 1 (le site de l'UFR de philosophie donne une description complète de ces deux parcours; voir ci-dessous la maquette du parcours en licence). La plupart des cours de logique sont ouverts aux étudiants des autres parcours.La possibilité d'obtenir un double diplôme Sienne-Paris 1 est offerte au niveau Master (voir le fichier pdf ci-dessous).
On trouvera ici une brève description des cours de logique, d'histoire et de philosophie de la logique et de mathématiques pour philosophes qui sont offerts dans cette formation.
Séminaires et colloques de logique et de philosophie de la logique et des mathématiques sont organisés à l'IHPST (Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques, UMR 8590).
Professeur responsable de la formation en logique : Pierre Wagner
Un test est organisé au début du mois de septembre (le mardi 5 septembre 2017, de 10h à 12h, à l'UFR de philosophie) pour les étudiants admis en L3 parcours "logique et culture scientifique" et qui n'ont pas déjà validé le cours de logique de L2 (voir fichier pdf ci-dessous).
L'adresse de la présente page est https://cours.univ-paris1.fr/portail-logique
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Semestre 1
Logique et philosophie
Alberto Naibo
Dans ce cours, on propose une introduction non formelle au raisonnement logique tel qu'il est conçu et employé dans le discours philosophique. On montrera, notamment, comment la possibilité de répondre à des questions traditionnellement considérées comme constitutives du débat philosophique (par ex. « Est-ce que nos actions sont déterminées à l'avance ? »,« Peut-on prouver l'existence d'entités abstraites ? », « Y a-t-il une forme de communication parfaite ? », etc.) procède parallèlement à une réflexion sur des notions dites logiques, concernant la forme et la structure de notre activité langagière et de raisonnement (par ex. prédication, identité, déduction, vérité, etc.).
L'étude de ces questions sera menée en s'appuyant principalement sur l'analyse d'extraits de textes classiques de la philosophie: de Platon et Aristote jusqu'à Wittgenstein et Russell, en passant par Descartes et Kant.
Extrait de la bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, troisième partie.
Cassin, B. (dir.), Vocabulaires européen des philosophies. Dictionnaire des intraduisibles. Paris, Le Robert/Éditions du Seuil, 2004.
Initiation aux mathématiques
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Dans ce cours d'initiation, nous introduirons ou reprendrons certaines notions de base : nombres, fractions, ensembles, fonctions, probabilités, dont la connaissance est essentielle pour la logique et la philosophie des sciences. Nous nous attacherons à les motiver et à en montrer le sens concret (nous les illustrerons par de nombreux exemples et exercices) tout en en soulignant la puissance et la généralité. Les exercices, auxquels nous consacrerons beaucoup de temps, donneront l'occasion de se familiariser avec la pratique des mathématiques : comment résout-on un problème ? comment écrit-on une démonstration ?
Semestre 2
Logique
Cours magistral: Jean Fichot
Le cours sera consacré à des questions liées à la philosophie de la logique. La notion d'argument déductif ; Les arguments fallacieux ; Phrases et propositions : analyse, valeurs de vérité, négation, contradiction et contraire, les quantificateurs, énoncés universels et particuliers, le carré des oppositions ; Les syllogismes : validité et non-validité ; Les définitions ; Sens et signification (référence) : approche classique, critique et théorie de Kripke. Si le temps le permet d'autres thèmes seront abordés : Le « ou exlusif » (légende et réalité) ; Les paradoxes ; Sommes-nous des sujets logiques ? ...
La bibliographie sera donnée en cours et sur l'EPI.
T.D.: Ecamille fouche, emmylou Haffner, Aurélien Ohayon, Perceval Pillon
L'objectif des cours de logique de licence est de donner accès à cette vaste partie de la littérature philosophique qui suppose connus les concepts et les méthodes fondamentales de la logique formelle. En première année, dans les groupes de TD, on définit deux langages formels particulièrement simples (pour la logique des propositions et la logique des prédicats) afin d'introduire certaines notions logiques de base comme celles d'inférence valide, de conséquence logique, de validité ou de décidabilité, ainsi qu'une série de termes logiques fondamentaux: connecteurs propositionnels, quantifications, implication, etc.
Bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 1 à 6.
Initiation aux mathématiques
nicolas Bourgeois
L'objectif de ce cours est triple.
Premièrement, il s'agit que les étudiants s'entraînent longuement et deviennent par la pratique parfaitement capables d'effectuer des démonstrations abstraites, avec maîtrise des quantificateurs et des relations logiques, ainsi que des différentes techniques de preuve habituellement utilisées en mathématiques, y compris l'absurde, l'induction, le contre-exemple, etc.
Deuxièmement, le fil conducteur du cours consiste à reconstruire progressivement les nombres, entiers naturels, relatifs puis nombres rationnels, algébriques, idéalement jusqu'aux réels et complexes, et à en établir les propriétés. Pour cela on introduit les ensembles, les fonctions, les cardinaux, les relations d'ordre et d'équivalence, les limites ainsi que quelques notions d'algèbre (essentiellement les lois de composition internes).
Enfin, le cours est l'occasion de faire en peu d'histoire et d'épistémologie des mathématiques en replaçant l'histoire des concepts introduits dans leur contexte et en discutant ce que la méthode scientifique signifie dans le cadre particulier des mathématiques.
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Semestre 1
Cours de logique
Cours: Pierre Wagner
T.D.: Jean Fichot
Ce cours fait suite au cours (et TD) de Logique de première année. Après avoir rappelé les éléments de la syntaxe formelle des langages monadiques pour la logique prédicative, on introduira les aspects sémantiques concernant les notions de satisfaction, de vérité, de validité et de conséquence logique. On étudiera la sémantique ensembliste, ce qui permettra de présenter les rudiments de la théorie des ensembles et de définir les notions de structure d'interprétation et de modèle. Cette étude sera aussi l'occasion de réfléchir sur le traitement logico-mathématique des notions d'infini, d'identité et d'isomorphisme. Des méthodes sémantique de décision s'appuyant sur les arbres de vérité seront également traitées en fin de cours.
Bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 8 à 11.
Histoire de la logique, période ancienne et médiévale
Juliette Lemaire
Quelles sont les conceptions de la logique durant l’antiquité ? La logique est-elle un outil ou une partie de la philosophie ? et comment la logique se développe-t-elle durant la période médiévale ? Telles sont les questions qui seront traitées durant ce cours visant tout d’abord à examiner la naissance de la logique avec Aristote et à analyser sa conception de l’analytique et de la dialectique, puis à étudier la manière dont les stoïciens ont développé leur logique dans leur dialogue avec les mégariques. Cette naissance de la logique est indissociable de l’histoire d’un corpus, celui de l’Organon d’Aristote. Nous examinerons, d’une part, la manière dont s’est constituée la tradition de l’Organon durant l’antiquité au travers notamment des commentaires grecs de l’Organon, mais aussi de ses traductions et commentaire latins, Boèce jouant un rôle majeur dans la transmission de ce corpus au Moyen-Âge ; et, d’autre part, la manière dont la distinction entre réalisme et nominalisme a engendré deux conceptions de la logique : d’un côté, celle, inspirée d’Aristote, qui intègre la logique à un système philosophico-théologique, à la manière de Thomas d’Aquin, de l’autre, celle, initée par Guillaume d’Occkham, qui considère la logique comme une discipline autonome, fondée sur l’expression linguistique, développée notamment par Jean Buridan et Albert de Saxe.
Extrait de la bibliographie
Gourinat J.-B. et Lemaire J., Logique et dialectique dans l’antiquité, Paris, Vrin, 2016.
Pearsons Terence, Articulating Medieval Logic, Oxford, Oxford University Press, 2014.
Mathématiques pour philosophes
Andrew arana
Géométrie projective
La géométrie projective commença avec l’art de la Renaissance, mais son étude de la géométrie projective commença avec G. Desargues dans le XVIIe siècle, et mûrit dans le XIXe siècle avec les travaux de Poncelet, Gergonne, Plücker, et Von Staudt. Depuis ces derniers travaux on trouve une connexion profonde avec l’algèbre linéaire. Ce cours introduira ces sujets ensembles..
Extrait de la bibliographie
Pierre Samuel, Géométrie projective, Presses Universitaires de France, 1986.
Marcel Berger, Géométrie I, Cassini, 2016.
Informatique
Aurelien Ohayon
Une réflexion philosophique sur le calcul, les ordinateurs et le traitement de l'information suppose quelques connaissances de base en informatique théorique. Dans ce cours, on donne des exemples d'algorithmes élémentaires et on montre comment ils peuvent être implémentés dans un langage de programmation. On introduit également les machines de Turing, les circuits logiques, ainsi que deux algorithmes de conversion numérique.
Semestre 2
Cours de logique
Cours: Alberto Naibo
TD: perceval pillon
Ce cours s’articule en trois parties. La première partie sera dédiée à l’introduction aux langages polyadiques pour la logique du premier ordre d’un point de vue à la fois syntaxique (formalisation des expressions relationnelles) et sémantique (structures d’interprétation relationnelles et méthode des arbres de vérités). L’étude des aspects sémantiques permettra notamment d’esquisser une différence essentielle entre la logique monadique et la logique polyadique, à savoir la non décidabilité de cette dernière. La deuxième partie du cours sera dédiée à la présentation de deux systèmes de calcul logique, permettant une étude formelle des preuves : le système axiomatique à la Hilbert-Bernays et le système de déduction naturelle à la Gentzen. Ce dernier permettra en particulier de travailler avec des sous-systèmes de la logique classique, comme la logique minimale et la logique intuitionniste. Dans la troisième partie du cours, il sera question, en revanche, des systèmes logiques qui sont des extensions de la logique classique, comme les systèmes de logique modale aléthique et épistémique. Les langages polyadiques étudiés dans la première partie du cours permettront de définir une sémantique relationnelle pour ces logiques modales, dite sémantique de Kripke.
Extrait de la bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 12 à 15.
Largeault, J. (1993). La logique. Paris: Presses Universitaires de France. (Chapitres: II, III, V).
Histoire de la logique, période moderne et contemporaine
Jean Fichot
On considère tout d'abord quelques-unes des conceptions classiques de la vérité : celles de la redondance de la vérité, de la vérité comme correspondance avec un objet ou avec un fait avant d'introduire certaines des thèses de l'atomisme logique. Dans un second temps, le cours portera sur les conceptions pluralistes de la vérité et les difficultés qu'elles présentent.
Extrait de la bibliographie
Lynch M.P. (ed.) The nature of truth, MIT Press, 2003.
Künne W. Conceptions of truth, Clarendon Press, 2001.
Informatique et philosophie
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Ce cours propose des différentes lectures et réponses possibles à la question soulevée par Turing au début de la cybernétique : « Une machine peut-elle penser ? ». Il s´agit de revisiter des propositions antérieures à l'avènement des sciences cognitives sur le rapport entre calcul et raisonnement (Leibniz, Boole), tout en montrant les modalités sous lesquelles cette question peut se poser aujourd'hui.
Extrait de la bibliographie
D. Parrochia, Qu'est-ce que penser/calculer? Hobbes, Leibniz et Boole, Paris, Vrin, 1992.
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Semestre 1
Logique
Cour : Pierre Wagner
T.D. : Julien gusthiot
Le cours de logique de L3, conçu pour les étudiants philosophes, prend la suite de la formation en logique donnée en L1 et en L2. Au premier semestre, l'objectif principal est d'arriver à la démonstration du théorème de complétude pour la logique du premier ordre. Pour cela, on enrichit les langages étudiés en L2 en introduisant des symboles de fonction et on définit les modèles d'une théorie, en se familiarisant avec les formalismes logiques couramment utilisés. Chemin faisant, on discute certains enjeux ou certaines applications philosophiques du cours.
Bibliographie
D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5e éd., 2013.
Documents distribués en cours.
Mathématiques
andrew arana
Géométrie algébrique
Dans La Géométrie, Descartes écrit, « Tous les points de celles qu'on peut nommer géométriques, c'est-à-dire qui tombent sous quelque mesure précise et exacte, ont nécessairement quelque rapport à tous les points d’une ligne droite, qui peut être exprimée par quelque équation, en tous par une même. » C’est la naissance de la géométrie algébrique, l’étude des courbes définies par une équation algébrique, et des systèmes de ces courbes. Ce cours sera une introduction à ce sujet profond et courant, au coeur des mathématiques contemporaines.
Indications bibliographiques
Marcel Berger, Géométrie I, Cassini (2016)Karen Smith et. al., An Invitation to Algebraic Geometry, Springer (2000)
Robert Mix, Conics and Cubics: A Concrete Introduction to Algebraic Curves, Springer (2016)
Audun Holme, A Royal Road to Algebraic Geometry, Holme, Springer (2012).
Semestre 2
Logique
cours: Pierre Wagner
T.D.: julien gusthiot
Le cours du second semestre prolonge celui du premier semestre et le présuppose acquis. Le programme comprend les points suivants : applications des théorèmes de complétude et de compacité pour la logique du premier ordre, analyse logique de la relation d'identité, la logique des définitions, la sémantique de Kripke pour la logique intuitionniste, notions élémentaires de logique modale du premier ordre.
Bibliographie
D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5e éd., 2013.
Documents distribués en cours.
Philosophie de la logique
alberto naibo
La pensée axiomatique
Ce cours consiste en une introduction à la pensée axiomatique telle qu’elle s’est développée, au sein des mathématiques, entre la fin du XIXème siècle et les années 1930. Il sera question de la pensée axiomatique selon deux perspectives: la perspective logique et la perspective épistémologique. Dans le premier cas, on montrera comment les notions d’axiome et de système axiomatique ont amené à la spécification de certaines notions aujourd’hui au centre des théories logiques, comme celles de cohérence, d’indépendance, de modèle et de catégoricité. Dans le deuxième cas, on montrera comment la pensée axiomatique a joué un rôle essentiel dans la conception et le développement de la pensée symbolique et d’une connaissance de type formel et structurel.
Extrait de la bibliographie
Blanché, R. (1999). L’axiomatique (2ème édition). Paris: Presses Universitaires de France.
Cavaillès, J. (1938). Méthode axiomatique et formalisme. Dans Id., Oeuvres complètes de philosophie des sciences, p. 1-202. Paris: Hermann, 1994. -
Semestre 1
Théorie des ensembles
Mirna Džamonja
Au cours du 19e siècle, une crise profonde toucha les mathématiques dans leurs fondements, soulevant plusieurs questions concernant la nature de cette discipline et le statut ontologique de ses entités. Cela a engendré le programme de Hilbert envisageant une axiomatisation complète des mathématiques. Dans le cours, nous présenterons l’univers ensembliste développé par Cantor à travers lequel certaines réponses ont été envisagées.
La théorie des ensembles est en fait la science de l’infini ou au moins de sa manifestation mathématique. Nous analyserons notamment les infinis différents ( !), la construction des ordinaux et des cardinaux, ainsi que leurs arithmétiques, dont la distinction est exigée dans le cas infini. Aux travaux précurseurs de Cantor succédèrent plusieurs tentatives de formalisation de la théorie des ensembles. Nous verrons les motivations à la source de ces entreprises, puis étudierons la plus célèbre : l’axiomatique de Zermelo-Fraenkel, en portant un regard attentif sur l’axiome du choix, axiome à l’efficacité mathématique indéniable mais à la légitimité parfois contestée.
Extrait de la bibliographie du cours
K.J.B. Devlin, The joy of sets : Fundamentals of contemporary set theory. Springer, 1993.
M. Dzamonja, Théorie des ensembles pour les philosophes, Sarrebruck, Editions universitaires européennes, 2017.
Théorie des modèles
Andy Arana
La théorie des modèles étudie les structures mathématiques et leurs descriptions linguistiques. On commence avec une enquête sur la définissabilité, concernant en particulier l’expressivité des langues spécifiques (par exemple, le langage de l'arithmétique). On continue avec l'élimination des quantificateurs et les théories o-minimals : c'est-à-dire, les théories des nombres réelles. Ensuite, on considère les modèles premiers, atomiques, et saturés, et la notion d'un type. Enfin, on peut commencer une enquête sur les théories omega-catégorique et les théories stables, vers une étude de la géométrie des ensembles minimales et la théorie des modèles géométrique.
Extrait de la bibliographie
B. Poizat, Cours de théorie des modèles, Nur al-Mantiq wal-Ma'rifah, 1985.
D. Marker, Model Theory: An Introduction, Springer, 2002
B. Zilber. « Model Theory », dans A Course in Mathematical Logic for Mathematicians par Y. Manin, deuxième edition, Springer, 2009.
Théorie de la démonstration
Jean Fichot
Variantes et fragments de la déduction naturelle classique du premier ordre. Propriétés des preuves sans coupures. Elimination des coupures et applications: démonstrations de cohérence et d’indépendance, constructivité (le cas intuitionniste) … Si le temps le permet : théories de Harrop, arithmétique de Heyting ; aspects constructifs de la logique classique : théorème de Kreisel, théorème de Herbrand). Déduction naturelle multi-conclusions…
Extrait de la bibliographie
David René, Nour Karim, Raffalli Christophe, Introduction à la logique : Théorie de la démonstration, Dunod, Paris, 2001.
Negri Sara, von Plato Jan, Structural proof theory, Cambridge University Press, 2001.
Calculabilité
Alberto Naibo
Dans ce cours on se propose d’étudier, d’un point de vue formel, des notions comme celles de calcul et d’algorithme. Plus précisément, il s’agira de fournir une analyse logico-mathématique de notions qui concernent l’exécution d’une action de manière purement mécanique, c’est-à-dire sans faire appel à des formes d’intuition ou d’ingéniosité quelconques. Les instruments privilégiés pour poursuivre cette étude seront les fonctions récursives, suivant la tradition de K. Gödel et S.C. Kleene. Après avoir défini la classe de ces fonctions, on démontrera des théorèrmes qui les concernent. D’une part, on établira des résultats positifs, comme la possibilité de ramener chacune de ces fonctions à une certaine forme normale, en donnant ainsi la possibilité d’avoir un modèle abstrait et universel de représentation des processus mécaniques de calcul. De l’autre, on établira des résultats négatifs – ou mieux limitatifs –, comme l’impossibilité de décider à l’avance si chaque processus mécanique s’arrêtera ou pas.
Ce cours est conçu de manière jumelée et complémentaire avec le cours “Complétude et indecidabilité” (S1).
Extrait de la bibliographe
Boolos, G., Burgess, J. & Jeffrey, R. (2007). Computability and Logic (5ème éd.). Cambridge: Cambridge U. P.
van Dalen, D. (2001). Algorithms and decision problems: A crash course in recursion theory. Dans D.M. Gabbay et F. Guenthner (dir.), Handbook of Philosophical Logic (2ème édition), Vol. 1, p. 245-311. Dordrecht: Kluwer.
Philosophie des mathématiques
Jean Fichot
Logique et mathématiques constructives
L’accent sera mis sur les questions suivantes (entre autres) : comment peut-on justifier le rejet d’une loi logique ? Ce refus peut-il se fonder uniquement sur des arguments de nature mathématique ? Si d’autres arguments, conceptuels et philosophiques, sont en plus nécessaires, quels sont-ils ? De la logique et des mathématiques, laquelle de ces deux disciplines est première ? Quels rapports entretiennent les notions d’effectivité humaine et de calculabilité mécanique ? etc.
Extrait de la bibilographie
Dummett M.A.E. Elements of intuitionism. Clarendon Press, Oxford, 2000.
Largeault J. Intuition et intuitionisme, Mathesis, Vrin, Paris, 1993.
Semestre 2
Complétude et indécidabilité
Pierre Wagner
L’objectif de ce cours est d’exposer la démonstration du premier théorème d’incomplétude de Gödel, d’en distinguer plusieurs versions et de discuter certains de ses enjeux philosophiques. Selon ce célèbre théorème, dont la première version paraît en 1931, toute théorie formelle de l’arithmétique est incomplète, pourvu qu’elle soit axiomatisable et cohérente, et qu’elle ne soit pas trop faible. Cela signifie qu’il existe des énoncés du langage de l’arithmétique qui ne sont ni démontrables ni réfutables dans une théorie de l’arithmétique dès lors que celle-ci satisfait les conditions qui sont généralement attendues d’une telle théorie. L’intérêt de ce théorème ne réside pas seulement dans ses conséquences, mais également dans les méthodes utilisées pour sa démonstration. Le second théorème de Gödel, dont l’intérêt philosophique n’est pas moindre, sera également discuté. L’un et l’autre font partie d’une série de célèbres résultats négatifs obtenus en logique dans les années trente du xxe siècle.
Extrait de la bibliographie
P. Smith, An Introduction to Gödel’s Theorems, Cambridge University Press, 2007, 2e éd. 2013.
T. Franzén, Gödel’s Theorem. An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, A K Peters, 2005.
Logique et fondements de l'informatique
Alberto Naibo
Ce cours consiste en une introduction à des problèmes fondamentaux de l’informatique théorique, abordés d’un point de vue logique. Le cours sera plus précisément centré autour de l’étude d’un langage de programmation abstrait introduit au début des années trente par A. Church: le lambda-calcul. On présentera d’abord une version pure de ce calcul. Puis, en focalisant l’attention sur le problème de la terminaison des programmes, on introduira une version typée. On montrera ensuite que les propriétés fondamentales de cette version typée peuvent être étudiées d’un point de vue purement logique, grâce à la correspondance dite de Curry-Howard. Cette correspondance assure en effet l’existence d’un isomorphisme entre les règles de réécriture (ou règles d’exécution) pour les programmes écrits en lambda-calcul typé et les règles de réduction (ou règles de normalisation) pour les preuves écrites en déduction naturelle minimale ou intuitionniste. On terminera par la présentation d’une extension du lambda-calcul typé à des systèmes non logiques, comme le système de déduction naturelle pour l’arithmétique constructive.
Extrait de la bibliographie
Polycopié distribué en cours, couvrant l’ensemble du programme et contenant une sélection d’exercices.
Barendregt, H. & Barendsen, E. (2000). Introduction to Lambda Calculus. Manuscrit (disponible en ligne à l'adresse: http://www.cse.chalmers.se/research/group/logic/TypesSS05/Extra/geuvers.pdf).
Logique des modalités
francesca poggiolesi
Ce cours se propose d’examiner les principaux systèmes de logique modale tant d’un point de vue formel que d’un point de vue philosophique.
Le terme « logique modale » est aujourd’hui employé pour indiquer un domaine d’investigation très vaste et très varié. Dans ce domaine on a pourtant isolé un certain nombre de systèmes qui représentent la base et le fondement de toute étude relative à la logique modale. Nous analyserons ces systèmes en détail.
- D’un point de vue formel, nous étudierons les principaux systèmes de logique modale à travers trois formalisations différentes : les axiomes à la Hilbert, la sémantique des mondes possibles et les systèmes de preuves. Nous allons examiner les relations entre ces trois formalisations différentes et nous mettrons aussi en relief le lien avec la logique du premier ordre.
D’un point de vue conceptuel, nous introduirons les principales interprétations liées à nos systèmes de logique modale. Nous commencerons par les concepts de nécessité et de possibilité, puis nous nous arrêterons sur une interprétation en termes d’obligation et de permission. Finalement nous consacrerons une analyse approfondie à une interprétation épistémique des modalités, c’est-à-dire en termes de connaissance et de croyance. Cette dernière interprétation nous permettra de dire quelques mots sur les développements les plus récents de logique modale, à savoir la logique dynamique..Extrait de la bibliographie
J. Garson, "Modal logic", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2016 ed.
F. Poggiolesi, Gentzen calculi for modal propositional logic, Springer, 2010.
Philosophie de la logique
Pierre Wagner
La prédicativité (cours mutualisé M1 et M2)
Une définition est dite « imprédicative » si elle présuppose une totalité à laquelle appartient l’objet à définir, ce qui se produit par exemple lorsque l’ensemble des entiers naturels est défini comme le plus petit ensemble inductif. Le procédé général de l’imprédicativité peut sembler vicieusement circulaire et il fut rejeté par Russell et Poincaré au motif qu’il serait source de certains paradoxes logiques bien connus. Les définitions imprédicatives se révèlent cependant d’usage courant et décider de s’en passer entièrement suppose l’élaboration d’une stratégie de remplacement. Une caractérisation précise fait en outre apparaître de multiples formes d’imprédicativité. Dans ce cours, nous discuterons plusieurs définitions de la prédicativité, ainsi que les questions qu’elles soulèvent tant d’un point de vue historique que dans la philosophie de la logique contemporaine.
Extrait de la bibliographie
R. Adams, "A survey of predicativity", en ligne.
G. Heinzmann, éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano. Textes de la discussion (1906-1912) sur les fondements des mathématiques: des antinomies à la prédicativité, Paris, Albert Blanchard, 1986.
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Semestre 1
Philosophie des mathématiques
andrew arana
Les débats classiques en philosophie des mathématiques
L'objectif de ce cours est une ouverture des grands débats des fondements des mathématiques, sur le logicisme de Frege et Russell, l'intuitionnisme de Poincaré et Brouwer, et le formalisme de Hilbert.
Extrait de la bibliographieG. Frege, Les fondements de l'arithmétique, Seuil, 1969.
B. Russell, Écrits de logique philosophique, Paris, PUF, 1989.Philosophie de la logique
Pierre Wagner
Théories logiques de la vérité
Ce cours est une introduction au problème de la définition d’un prédicat de vérité et à quelques-unes des solutions que les logiciens ont pu proposer. Nous examinerons notamment les contributions de Tarski, de Kripke, quelques théories axiomatiques de la vérité, ou encore la théorie de la vérité par révision, ainsi que les limites de ces contributions et les difficultés que rencontrent les recherches d’une définition d’un prédicat de vérité.
Extrait de la bibliographie
Kripke (Saul) « Esquisse d’une théorie de la vérité », 1975, trad. fr. in Bonnay et Cozic Philosophie de la logique, Paris, Vrin, 2009.
Tarski (Alfred), « La conception sémantique de la vérité et les fondements de la sémantique », 1944, trad. fr. in Bonnay et Cozic, Philosophie de la logique, Paris, Vrin, 2009.
Semestre 2
Philosophie des mathématiques
andrew arana
Le tournant pratique en philosophie des mathématiques
Récemment la philosophie des mathématiques s'est ouverte à de nouveaux sujets, opérant une sorte de « tournure pratique ». Ce cours s'orientera vers ce changement. On discutera des valeurs mathématiques, en particulier la pureté, l'économie épistémique, la profondeur, et l'explication. On considérera aussi les différents modes de représentation des mathématiques, par exemple la visualisation et les diagrammes, et plus généralement la représentation géométrique et algébrique. On discutera les qualités de la connaissance engendrée par ces différents modes de représentation. Enfin, on considérera les mathématiques comme une pratique historique, qui change à travers l'histoire mais aussi garde une identité constante ; on discutera ce mystère.
Extrait de la bibliographie
P. Mancosu (éd.), The Philosophy of Mathematical Practice, p. 80-133, Oxford, 2008.
A. Arana, "On the depth of Szemerédi's Theorem", Philosophia Mathematica, 23:2, 2015.
Philosophie de la logique
Pierre Wagner
La prédicativité
Une définition est dite « imprédicative » si elle présuppose une totalité à laquelle appartient l’objet à définir, ce qui se produit par exemple lorsque l’ensemble des entiers naturels est défini comme le plus petit ensemble inductif. Le procédé général de l’imprédicativité peut sembler vicieusement circulaire et il fut rejeté par Russell et Poincaré au motif qu’il serait source de certains paradoxes logiques bien connus. Les définitions imprédicatives se révèlent cependant d’usage courant et décider de s’en passer entièrement suppose l’élaboration d’une stratégie de remplacement. Une caractérisation précise fait en outre apparaître de multiples formes d’imprédicativité. Dans ce cours, nous discuterons plusieurs définitions de la prédicativité, ainsi que les questions qu’elles soulèvent tant d’un point de vue historique que dans la philosophie de la logique contemporaine.
Extrait de la bibliographie
R. Adams, "A survey of predicativity", en ligne.
G. Heinzmann, éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano. Textes de la discussion (1906-1912) sur les fondements des mathématiques: des antinomies à la prédicativité, Paris, Albert Blanchard, 1986.
