Licence 3

Semestre 1

Logique

Cour : Pierre Wagner

T.D. : Julien gusthiot

Le cours de logique de L3, conçu pour les étudiants philosophes, prend la suite de la formation en logique donnée en L1 et en L2. Au premier semestre, l'objectif principal est d'arriver à la démonstration du théorème de complétude pour la logique du premier ordre. Pour cela, on enrichit les langages étudiés en L2 en introduisant des symboles de fonction et on définit les modèles d'une théorie, en se familiarisant avec les formalismes logiques couramment utilisés. Chemin faisant, on discute certains enjeux ou certaines applications philosophiques du cours.

Bibliographie

D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5^e éd., 2013.

Documents distribués en cours.

Mathématiques

andrew arana

Géométrie algébrique

Dans La Géométrie, Descartes écrit, « Tous les points de celles qu'on peut nommer géométriques, c'est-à-dire qui tombent sous quelque mesure précise et exacte, ont nécessairement quelque rapport à tous les points d’une ligne droite, qui peut être exprimée par quelque équation, en tous par une même. » C’est la naissance de la géométrie algébrique, l’étude des courbes définies par une équation algébrique, et des systèmes de ces courbes. Ce cours sera une introduction à ce sujet profond et courant, au coeur des mathématiques contemporaines.

Indications bibliographiques

Karen Smith et. al., An Invitation to Algebraic Geometry, Springer (2000)

Robert Mix, Conics and Cubics: A Concrete Introduction to Algebraic Curves, Springer (2016)

Audun Holme, A Royal Road to Algebraic Geometry, Holme, Springer (2012).

Semestre 2

Logique

cours: Pierre Wagner

T.D.: julien gusthiot

Le cours du second semestre prolonge celui du premier semestre et le présuppose acquis. Le programme comprend les points suivants : applications des théorèmes de complétude et de compacité pour la logique du premier ordre, analyse logique de la relation d'identité, la logique des définitions, la sémantique de Kripke pour la logique intuitionniste, notions élémentaires de logique modale du premier ordre. 

Bibliographie

D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5^e éd., 2013.

Documents distribués en cours.

Philosophie de la logique

alberto naibo

La pensée axiomatique

Ce cours consiste en une introduction à la pensée axiomatique telle qu’elle s’est développée, au sein des mathématiques, entre la fin du XIXème siècle et les années 1930. Il sera question de la pensée axiomatique selon deux perspectives: la perspective logique et la perspective épistémologique. Dans le premier cas, on montrera comment les notions d’axiome et de système axiomatique ont amené à la spécification de certaines notions aujourd’hui au centre des théories logiques, comme celles de cohérence, d’indépendance, de modèle et de catégoricité. Dans le deuxième cas, on montrera comment la pensée axiomatique a joué un rôle essentiel dans la conception et le développement de la pensée symbolique et d’une connaissance de type formel et structurel.

Extrait de la bibliographie

Blanché, R. (1999). L’axiomatique (2ème édition). Paris: Presses Universitaires de France.