Master 2

Semestre 1

Philosophie des mathématiques

andrew arana

Les débats classiques en philosophie des mathématiques

L'objectif de ce cours est une ouverture des grands débats des fondements des mathématiques, sur le logicisme de Frege et Russell, l'intuitionnisme de Poincaré et Brouwer, et le formalisme de Hilbert.

Philosophie de la logique

Pierre Wagner

Théories logiques de la vérité

Ce cours est une introduction au problème de la définition d’un prédicat de vérité et à quelques-unes des solutions que les logiciens ont pu proposer. Nous examinerons notamment les contributions de Tarski, de Kripke, quelques théories axiomatiques de la vérité, ou encore la théorie de la vérité par révision, ainsi que les limites de ces contributions et les difficultés que rencontrent les recherches d’une définition d’un prédicat de vérité.

Kripke (Saul) « Esquisse d’une théorie de la vérité », 1975, trad. fr. in Bonnay et Cozic Philosophie de la logique, Paris, Vrin, 2009.

Tarski (Alfred), « La conception sémantique de la vérité et les fondements de la sémantique », 1944, trad. fr. in Bonnay et Cozic, Philosophie de la logique, Paris, Vrin, 2009.

Semestre 2

Philosophie des mathématiques

andrew arana

Le tournant pratique en philosophie des mathématiques

Récemment la philosophie des mathématiques s'est ouverte à de nouveaux sujets, opérant une sorte de « tournure pratique ». Ce cours s'orientera vers ce changement. On discutera des valeurs mathématiques, en particulier la pureté, l'économie épistémique, la profondeur, et l'explication. On considérera aussi les différents modes de représentation des mathématiques, par exemple la visualisation et les diagrammes, et plus généralement la représentation géométrique et algébrique. On discutera les qualités de la connaissance engendrée par ces différents modes de représentation. Enfin, on considérera les mathématiques comme une pratique historique, qui change à travers l'histoire mais aussi garde une identité constante ; on discutera ce mystère.

Extrait de la bibliographie

P. Mancosu (éd.), The Philosophy of Mathematical Practice, p. 80-133, Oxford, 2008.

A. Arana, "On the depth of Szemerédi's Theorem", Philosophia Mathematica, 23:2, 2015.

Philosophie de la logique

Pierre Wagner

La prédicativité

Une définition est dite « imprédicative » si elle présuppose une totalité à laquelle appartient l’objet à définir, ce qui se produit par exemple lorsque l’ensemble des entiers naturels est défini comme le plus petit ensemble inductif. Le procédé général de l’imprédicativité peut sembler vicieusement circulaire et il fut rejeté par Russell et Poincaré au motif qu’il serait source de certains paradoxes logiques bien connus. Les définitions imprédicatives se révèlent cependant d’usage courant et décider de s’en passer entièrement suppose l’élaboration d’une stratégie de remplacement. Une caractérisation précise fait en outre apparaître de multiples formes d’imprédicativité. Dans ce cours, nous discuterons plusieurs définitions de la prédicativité, ainsi que les questions qu’elles soulèvent tant d’un point de vue historique que dans la philosophie de la logique contemporaine.

Extrait de la bibliographie

R. Adams, "A survey of predicativity", en ligne.

G. Heinzmann, éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano. Textes de la discussion (1906-1912) sur les fondements des mathématiques: des antinomies à la prédicativité, Paris, Albert Blanchard, 1986.