[2019-2020] UP1-C-ELP-B1010419-01: QCM question 73

Bonjour, je me permet de vous écrire car je n'arrive pas à comprendre la réponse de la question suivante :

Soit U = 0.5 * X₁ X₂², l’utilité associé à la consommation d’une quantité x₁ de biens 1 et d’une quantité x₂ de biens 2. Quel est le TMS du bien 2 au bien 1 ?

Veuillez choisir au moins une réponse :

a. x₂ / (2x₁)

b. (2x₁)/x₂

c. x₁/(2x₂)

d. (2x₂)/x₁

Serait-il possible de me l'expliquer avec plus de détail.

Je vous remercie d'avance.

Mariam.

Re: QCM question 73

par Valette Jerome, dimanche 10 mai 2020, 14:06

Bonjour,

Le TMS du bien 2 au bien 1 correspond au rapport des utilités marginales des deux biens de sorte que :

${T M S}_{x_{2} - x_{1}} = \frac{{U m}_{x 1}}{{U m}_{x 2}} = \frac{x_{2}^{2}}{2 x_{1} x_{2}} = \frac{x_{2}}{2 x_{1}}$

L'utilité marginale du bien 1 est tout simplement la dérivée partielle de la fonction d'utilité par rapport au bien 1 soit 1/2 x²₂ .

L'utilité marginale du bien 2 est de la même facon la dérivée partielle de la fonction d'utilité par rapport au bien 2 soit x₁ x₂.

Bien cordialement,

Valette Jerome.

Re: QCM question 73

par Le Noe Marius, mercredi 13 mai 2020, 20:41

Bonjour,

Je me permet de poser une question ici car la mienne se trouve dans la continuité de la première. En effet, en dérivant je trouve les mêmes résultats que vous. C'est à dire une utilité marginale pour x1 = à 0,5X2² et une utilité marginale pour x2 = à X₁ X₂ .

Je ne comprend donc pas la réponse puisqu'elle ne correspond pas à ces résultats. Il doit surement y avoir une simplification que je ne comprend pas. Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait ?

Bien à vous,

Marius Le Noë

Re: QCM question 73

par Valette Jerome, mercredi 13 mai 2020, 22:14

Bonjour,

je suis désolé je ne comprends pas votre question. Si vous avez Um1 et Um1 qui sont les mêmes que moi alors vous allez arriver à la meme réponse lorsque vous faites UM1/UM2.

${T M S}_{x_{2} - x_{1}} = \frac{{U m}_{x 1}}{{U m}_{x 2}} = \frac{x_{2}^{2}}{2 x_{1} x_{2}} = \frac{x_{2}}{2 x_{1}}$

Essayer de détailler cotre question un peu plus svp. Je ne comprends pas votre blocage sur le calcul ci-dessus.

Bien cordialement,

Jérôme Valette.

Re: QCM question 73

par Le Noe Marius, jeudi 14 mai 2020, 12:23

Bonjour,

Tout d'abord, merci pour la rapidité de votre réponse.

Désolé d'avoir mal formulé ma question. En fait, je trouve bien comme vous UM1 = 0,5X₂² et

UM2 = X₁ X₂. Ce qui donne donne un TMS = UM1/UM2 = 0,5X₂² / X₁ X₂. Or, cette réponse n'est même pas proposée dans le QCM et la bonne réponse est un TMS égal à X₂ / 2X₁ . Je ne comprend donc pas comment arriver à ce TMS au vu des utilités marginales que j'ai trouvé ?

J'espère que cette formulation sera plus claire,

Marius Le Noë

Re: QCM question 73

par Boltz Marie, jeudi 14 mai 2020, 15:19

Pour passer de 0.5 x₂² / (x₂x₁) à x₂ / (2x₁) : il faut juste simplifier l'exposant : x₂²/x₂= (x₂x₂)/x₂ = x₂

(et 0.5 X₂/x₁ = x₂/(2x₁) !)

Est ce que cela vous semble plus clair ?

Il faut juste vous entrainer un peu pour que ça devienne vite des automatismes.

Marie

Re: QCM question 73

par Le Noe Marius, jeudi 14 mai 2020, 15:43

(Re)bonjour Madame,

Je vous remercie pour le détail du calcul que je comprend maintenant. Je vais essayer de travailler tout ça de mon coté.